题目内容
已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，A是其右顶点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：求出F1，F2、A、G、P的坐标，由 
•
=0，得GA⊥F1F2，故G、A 的横坐标相同，可得 
=a，从而求出双曲线的离心率．
解答：解：由题意可得 F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±
，
故一个交点为P（c，
），由三角形的重心坐标公式可得G（ 
，
）．
若
•
=0，则 GA⊥F1F2，
∴G、A 的横坐标相同，
∴
=a，
∴
=3，
故答案为3．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．
•=0，得GA⊥F1F2，故G、A 的横坐标相同，可得 =a，从而求出双曲线的离心率．解答：解：由题意可得 F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±
，故一个交点为P（c，
），由三角形的重心坐标公式可得G（ ， ）．若
•=0，则 GA⊥F1F2，∴G、A 的横坐标相同，
∴
=a，∴
=3，故答案为3．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知F1，F2分别是椭圆C：