题目内容

已知斜率为1的直线L过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。

答案：
解析：

解：设A(x1,y1),B(x2，y2),

由椭圆方程，得a2=4,b2=l,c2=3

∴右焦点为F(，O)

∴直线L的方程为y=x－       ①

将①代人x2+4y2=4中,

化简、整理，得

5x2－8x+8=0

∴x1+x2=

∴(xl－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=

∴(y1－y2)2=[(x1－)－(x2－)]2=(x1－x2)2=

∴|AB|=

=


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已知斜率为1的直线l与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D的圆与x轴相切．
已知斜率为1的直线l与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范围．
已知斜率为1的直线l与双曲线x2-
y2
2
=1交于A、B两点，且|AB|=4
2
，求直线l的方程．
（2012•宿州一模）已知斜率为1的直线l与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．
已知斜率为1的直线l过椭圆
x24
+y2=1的右焦点F2．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与椭圆交于点A、B 两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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