Question

已知斜率为1的直线l与双曲线x2-

y2

2

=1交于A、B两点，且|AB|=4

2

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设出直线方程，代双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，即可求得直线l的方程．

解答：解：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，由

y=x+m 2x2-y2=2

，消去y可得x²-2mx-（m²+2）=0…（4分）
∴△=8（m²+1）＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2m，x₁x₂=-（m²+2）
∴|AB|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

8(m2+1)

=4

2

…（8分）
∴m=±1…（10分）
∴l：y=x±1…（12分）

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．