Question

若an-an-1=

1

(2n-1)(2n+1)

，n≥2，a₁=1，则a₁₀=

8

7

．

Answer 1

分析：题意可得an-an-1=

1

(2n-1)(2n+1)

= 

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，从而考虑利用叠加法求解数列的通项即可

解答：解：∵an-an-1=

1

(2n-1)(2n+1)

= 

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴a2-a1=

1

2

(

1

3

-

1

5

)
a3-a2=

1

2

(

1

5

-

1

7

)
…
a10-a9=

1

2

(

1

19

-

1

21

)
把以上9个式子相加可得，a10-a1=

1

2

(

1

3

-

1

21

)=

1

7

∴a10=

8

7

故答案为：

8

7

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是灵活利用叠加法，叠加使要注意所写出的式子得个数是9个，而不是10个．