题目内容
函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 ．
【答案】分析：欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．
解答：解：∵f（x）=x3+4x+5，
∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；
所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：
y-10=7×（x-1），令y=0得x=
．
故答案为：
．
点评：本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
解答：解：∵f（x）=x3+4x+5，
∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；
所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：
y-10=7×（x-1），令y=0得x=
．故答案为：
．点评：本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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