Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2	B．- 1 2 ≤t≤ 1 2
C．t≤-2或t=0或t≥2	D．t≤- 1 2 或t=0或t≥ 1 2

Answer 1

∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1
∴x=1时，函数有最大值f（1）=1
若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t²-2at+1
∴2at-t²≤0，
设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(-1)≤0 g(1)≤0

∴

-2t-t2≤0 2t-t2≤0

∴t≤-2或t=0或t≥2
故选C．