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维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批实验,获得如下数据.甲醛浓度(g/L) | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(克分子%) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
(1)画散点图;
(2)求回归方程;
(3)求相关系数r.
解析：将有关数据代入公式计算.
解：(1)
(2)列表:
i | xi | yi | xi2 | xiyi |
1 | 18 | 26.86 | 324 | 483.48 |
2 | 20 | 28.35 | 400 | 567 |
3 | 22 | 28.75 | 484 | 632.5 |
4 | 24 | 28.87 | 576 | 692.88 |
5 | 26 | 29.75 | 676 | 773.5 |
6 | 28 | 30.00 | 784 | 840 |
7 | 30 | 30.36 | 900 | 910.80 |
∑ | 168 | 202.94 | 4 144 | 4 900.16 |
=
=24,
=
,b=
=
=0.264 3,
a=
-b
=
=22.649,
∴回归方程为y=22.649+0.264 3x,
(3)
=5 892,
r=
=
=0.96.
由此可知,回归方程很好地拟合甲醛浓度与缩醛化度之间的线性关系.
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由散点图可看出两变量符合线性关系,由公式计算求出回归方程和相关系数.
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甲醛浓度(克/升)18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(克分子%)26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
求相关系数r.