Question

（Ⅰ）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（Ⅱ）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）∵（2－3）·（2+）=61，∴…（2分）
又||=4，||=3，∴·=－6.…………………………………（4分）.
………………………………………………（5分）
∴θ=120°.………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）设存在点M，且

…………………………（8分）

∴存在M（2，1）或满足题意.

(1)根据向量的运算性质，先求出向量与的数量积，再利用夹角公式求角。
(2)根据向量共线的条件先把点M的坐标用点C的坐标表示出来，然后根据建立议程。看关于的方程是否有解，来判断是否存在点M的坐标。