题目内容
（本题满分14分）数列中，，，且（）．
（1）证明：；
（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式．
（14分）（1）若，即，得或与题设矛盾，
……………………6分
（2），，…………8分（错一个扣1分，错2个全扣）
解法一：用数学归纳法，先猜想，…………10分
再用数学归纳法证明．…………14分
解法二：，由，得，
数列是首项为，公比为的等比数列，………………12分
，得…………14分
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中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数．
，求
的值；
，求证
．（本题满分14分）
层，总开发费用为
万元，求函数(本题满分14分) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：
|
睡眠时间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
|
|
频 数 |
1 |
3 |
|
6 |
4 |
|
|
频 率 |
|
|
0．20 |
|
|
|
（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在
与
个小时的学生中抽取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少？
（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
15 |
① |
|
第2组 |
|
② |
0.35 |
|
第3组 |
|
20 |
0.20 |
|
第4组 |
|
20 |
0.20 |
|
第5组 |
|
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？