题目内容

设函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）+sinωx（ω＞0）相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）的值为（　　）
分析：首先对所给的函数式进行恒等变形，整理出可以求解周期的形式，根据两条对称轴之间的距离得出周期，从而可得ω，计算f（1）的值即可．
解答：解：∵f（x）=sin（ωx+
π
3
）+sinωx
=sinωxcos
π
3
+cosωxsin
π
3
+sinωx
=
3
2
sinωx+
3
2
cosωx
=
3
sin（ωx+
π
3
），
∵图象的相邻两条对称轴间的距离是2，
∴函数周期是4，又ω＞0，
∴
2π
ω
=4，
∴ω=
π
2
．
∴f（x）=
3
sin（
π
2
x+
π
3
），
∴f（1）=
3
sin
5π
6

=
3
2
．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，本题解题的关键是首先对函数进行整理，得到最简形式，再根据两个对称轴的距离得到ω，考查理解与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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