题目内容
已知：数列{an}满足a1=16，an+1-an=2n，则
的最小值为（ ）
| an |
| n |
| A、8 | B、7 | C、6 | D、5 |
分析：a2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故
=n+
-1，由此能求出
的最小值．
| an |
| n |
| 16 |
| n |
| an |
| n |
解答：解：a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
这n个式子相加，就有
an+1=16+n（n+1），
即an=n（n-1）+16=n2-n+16，
∴
=n+
-1，
用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选B．
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
这n个式子相加，就有
an+1=16+n（n+1），
即an=n（n-1）+16=n2-n+16，
∴
| an |
| n |
| 16 |
| n |
用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选B．
点评：本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．
练习册系列答案
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若数列{an}满a1=
，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010= ．
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，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010= ．