Question

（2013•济宁一模）下列命题中是假命题的是（　　）

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），tanx＞sinx
• B．?x∈R，3^x＞0
• C．?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D．?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析：由单位圆中三角函数线知?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，；由y=3^x的图象知?x∈R，3^x＞0，；因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，知不存在x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2，由y=lgx的图象得到lg1=0．

解答：解：由单位圆中三角函数线知?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，所以选项A正确；
由y=3^x的图象知?x∈R，3^x＞0，所以选项B正确；
因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，所以不存在x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2，所以选项C错误；
由y=lgx的图象得到lg1=0，所以?x₀∈R，lgx₀=0是正确的，所以选项D正确；
故选C．

点评：本题考查单位圆中三角函数线、指数函数的图象、对数函数的图象；还考查了三角函数最值的求法：先化简三角函数；属于一道综合题．