题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为
（m为常数）
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1，C2有两个交点P、Q，当|PQ|
时，求m的值.
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，x﹣my+1=0；（2）
或
.
【解析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用点到直线的距离和垂径定理的应用求出参数
的值．
解：（1）曲线
的参数方程为
为参数）．
转换为直角坐标方程为：
曲线
的方程为
为常数）
转换为直角坐标方程为：
．
（2）由于曲线是以
为圆心，1为半径的圆．
故：当
时，
得到：
，
解得：
或
．
【题目】某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？
英语听力优秀 | 非英语听力优秀 | 合计 | |
男同学 | 10 | ||
女同学 | 36 | ||
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）
参考公式：
，其中
参考临界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市场价格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）设
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润
产量
市场价格
成本）；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间
的概率.
