题目内容

若条件p：

1-x

1+x

≥1，条件q：2x+3≥x²，则?p是?q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

分析：先通过解分式不等式化简条件p，通过解二次不等式化简条件q，求出￢p，￢q，根据数集的范围大小，判断出￢p是￢q的必要不充分条件．

解答：解：命题p：

1-x

1+x

≥1即为-1＜x≤0
∴￢p：x≤-1或x＞0
条件q：2x+3≥x²即为-1≤x≤3
∴￢q：x＜-1或x＞3
∴￢p是￢q的必要不充分条件．

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．

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平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

已知函数f(x)=x+

(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
（1）求证：x₁，x₂是关于x的方程x²+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求实数m的最大值．

给出下列四个命题：

①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；

②若a≥b＞-1，则≥；

③若正整数m和n满足m≤n，则≤；

④设P(x₁，y₁)是圆O₁：x²+y²=9上的任意一点，圆O₂以Q(a，b)为圆心，且半径为1．当(a-x₁)²+(b-y₁)²=1时，圆O₁与圆O₂相切．

其中真命题为___________.(将所有正确真命题的序号都填上)

已知函数 $数学公式$ 和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
（1）求证：x₁，x₂是关于x的方程x²+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求实数m的最大值．