题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：
（θ为参数）和定点
，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．
【答案】分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得．
（2）由（1）
结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：
，最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|-|NF1||的值．
解答：解：（1）C：
，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）
即
即
；
（2）由（1）
，
∵l⊥AF2，∴l的斜率为
，倾斜角为30°，
所以l的参数方程为
（t为参数）
，代入椭圆方程
，得
代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在F1的异侧
点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
（2）由（1）
结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：，最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|-|NF1||的值．解答：解：（1）C：
，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）即
即
；（2）由（1）
，∵l⊥AF2，∴l的斜率为
，倾斜角为30°，所以l的参数方程为
（t为参数），代入椭圆方程，得代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在F1的异侧
点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
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