Question

曲线y=

2

x

与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．2-ln2

B．4-21n2

C．4-ln2

D．21n2

Answer 1

令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，

1

2

）


由

2

x

=x-1，解得x=2，所以曲线y=

2

x

与直线y=x-1交于点B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF=

∫

42

2

x

dx=（2lnx+C）

|

42

，（其中C是常数）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=

1

2

（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC的面积S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故选B