Question

切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

（Ⅰ）证明：//；
（Ⅱ）求证：．

Answer 1

（Ⅰ）利用三角形相似证得，，∴//。
（Ⅱ）证明：连接，，，证△△，根据，，得到
∴， 。

解析试题分析：（Ⅰ）证明：∵切圆于，
∴，
又∵，
∴，
∴△△，
∴，
又∵，
∴
∴//                                 5分
（Ⅱ）证明：连接，，

由，及，知△△，同理有△△，
∴，
∴，
∴                                10分
考点：本题主要考查圆的性质，三角形全等及相似。
点评：中档题，选考内容，难度一般不大。处理圆中的问题时，要注意挖掘相等的角，发现三角形的关系。