题目内容

下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（ $数学公式$ ）的图象，只需将y=sin $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位．
其中真命题的序号是________．

解：（1）在△ABC中，若A，B均为锐角，由A＜B?sinA＜sinB．若A为锐角，B为钝角，因为A+B＜π，
所以A＜π-B $\text{[math]}$ ，所以sinA＜sin（π-B）=sinB．反之，在△ABC中，若sinA＜sinB，则sinA-sinB＜0，
即 $\text{[math]}$ ，因为0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以A-B＜0，即A＜B．
所以，在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．所以，（1）不正确；
（2）由f（x）=|sinx-cosx|= $\text{[math]}$ ，因为函数 $\text{[math]}$ 的周期为2π，所以，函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π．所以（2）正确；
（3）在△ABC中，由 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
解得：sinC= $\text{[math]}$ ，由三角形中大边对大角知C= $\text{[math]}$ ．所以A=π- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以△ABC为锐角三角形．所以（3）不正确；
（4）函数y=sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，所以，要得到函数y=sin（ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将y=sin $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．所以，（4）不正确．
故真命题的序号是（2）．
故答案为（2）．
分析：（1）分A、B均为锐角和一锐角一钝角由A＜B推出sinA＜sinB，再由sinA＜sinB，移向后利用三角函数的和差化积公式，结合角的范围推出A＜B；
（2）把给出的函数绝对值内的部分化积，求得周期为2π，加绝对值后图象在x轴下方的部分进行了反折，使函数周期变为原来的一半；
（3）在三角形中运用正弦定理，结合大边对大角求出角C，从而求出角A，可以得到三角形的形状；
（4）把给出的函数式y=sin（ $\text{[math]}$ ）变形为y= $\text{[math]}$ ，由变量x的变化可以得到答案．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，结合三角函数广泛考查了充要条件、函数的周期、函数图象的平移及解三角形问题，本题中的四个命题在判断时各有易错点，命题（1）由A＜B推sinA＜sinB时学生不易想到讨论，命题（2）往往忽略绝对值对周期的影响，命题（3）中大边对大角是关键，命题（4）是看变量x的变化，此题属中档以上题．