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数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前2010项和S2010=（　　）
A．2010B．4020C．3015D．-2010
依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减得an+1an+2（an+3-an）=an+3-an，
∵an+1an+2≠1，
∴an+3-an=0，即an+3=an，
∴数列{an}是以3为周期的数列，
∵a1a2a3=a1+a2+a3，∴a3=3
∴S2010=670×（1+2+3）=4020
故选B
练习册系列答案
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（文科）（1）若数列{an1}是数列{an}的子数列，试判断n1与l的大小关系；
（2）①在数列{an}中，已知{an}是一个公差不为零的等差数列，a5=6．当a3=2时，若存在自然数n1，n2，…，nl，…满足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比数列，试用t表示n1；
②若存在自然数n1，n2，…，nl，…满足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数．
在各项均为正数的数列{an}中，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=2x的图象上，且a2•5=8
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项公式；
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在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，当n≥2时，an+1是an•an-1的个位数，则a2011=
2
2
．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{an+2}是等比数列；
（Ⅱ） 求数列{an}的前n项和Tn．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2011=（　　）

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