Question

（文科）若函数y=

4

x

和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞-4
• B、a≤-4
• C、a≤4
• D、a＞4

Answer 1

分析：首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系即可求得实数a的取值范围．

解答：解：画出函数y=

4

x

和y=|x-a|的图象，（如图）．
由图可知
①当a＜4时，两个图象只有一个公共点，不符合题意；
②当a=4时，方程组

y= 1 x y=a-x

有唯一解，直线y=a-x与函数y=

4

x

的图象相切，
此时两个图象有两个不同的公共点．
③当a＞4时，两个图象有三个不同的公共点．
∵函数y=

4

x

和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，
∴实数a的取值范围是a＞4
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷．