题目内容
如图，已知圆C：
，定点A（
，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在 CM上，且满足
，点P的轨迹为曲线E，
（1） 求曲线E 的方程；
（2） 当
为钝角，求点P的横坐标的取值范围。
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要是考查了椭圆定义，以及椭圆方程的求解，及如果角为钝角，则坐标 满足的关系式的求解。
解：（Ⅰ）依题意PN为AM的中垂线
…………………………………………………………2分
又A（
，0），C（
，0）
所以P的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分
a=
，c=1，所以为所求………………………………………………………6分
（Ⅱ）椭圆的半焦距c=,以O为圆心，c为半径做圆
解方程组
，得交点横坐标为
，又同圆中同弧所对的角中，顶点在圆内的角大于圆周上的角，顶点在圆外的小于圆周角，故当p在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时，
为钝角，所以
点P的横坐标的取值范围为……………………14分
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