Question

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＞0，公差d＞0．
（1）若a₁=1，d=2，且成等比数列，求整数m的值；
（2）求证：对任意正整数n，都不成等差数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a₁=1，d=2，可得a₄=7，a_m=2m-1，利用成等比数列，可得，从而可求m的值；
（2）根据{a_n}是等差数列，可得a_n+a_n+2=2a_n+1，再证明＞，即可得到结论．
解答：（1）解：∵a₁=1，d=2，∴a₄=7，a_m=2m-1，
∴成等比数列，
∴，
∴2m-1=49，
∴m=25；
（2）证明：∵{a_n}是等差数列，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴＞=＞=
∴对任意正整数n，都不成等差数列．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．