题目内容

已知函数f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k取值范围是
（0，1）
（0，1）
．
分析：由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．
解答：解：由题意作出函数f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
的图象，

关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于
函数f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
，与y=k有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（　　）
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已知函数f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．
已知函数f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
已知函数f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
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（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

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