题目内容

设函数 $数学公式$ 上是单调递增函数，那么a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
a＜-1或a＞1
D.
a＞-2

B
分析：求导数，利用导数大于0，建立不等式，即可求得a的取值范围．
解答：求导函数可得 $\text{[math]}$
∵函数在[-2，+∞）上是单调递增函数
∴ $\text{[math]}$ 在[-2，+∞）上成立
∴2a-1＞0
∴ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查计算能力，属于基础题．

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设m为实数，函数f（x）=2x²+（x-m）|x-m|，h(x)=

．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞）上是单调递增函数；
（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=2n+1，则（　　）

A．f（1）=3，f（2）=4

B．f（1）=2，f（2）=3

C．f（2）=4，f（4）=5

D．f（2）=3，f（3）=4

已知a＞0，函数f（x）=

+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=

时，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）当a=1时，设数列{

}的前n项和为S_n，求证：S_n-1＜f（n）-

＜S_n-1（n∈N且n≥2）．

设m为实数，函数， .

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.