Question

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为

1. A.
   （-∞，-1）∪（0，1）
2. B.
   （-1，0）∪（1，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

A
分析：根据偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，确定函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，从而可解不等式．
解答：∵f（x）是偶函数，
∴
∴x＞0时，f（x）＜0
∵f（1）=0，∴f（x）＜f（1），
∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴0＜x＜1
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0
∵x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞f（-1）
∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴x＜-1
综上，不等式＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
故选A．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．