Question

（本题12分）

设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

试题分析：p为真命题⇔f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立⇔a≥3x²在[-1，1]上恒成立⇔a≥3

q为真命题⇔△=a²-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2

由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔

p假q真⇔a≤-2或2≤a＜3

综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）

考点：本试题主要考查了命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化。

点评：解决该试题的关键由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔ a≥3，-2< a <2，p假q真⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围