Question

（本题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

或.

【解析】由0<a－<1得<a<，

∵f(x)＝(x－2)²－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，

∵p且q为假，p或q为真，  ∴p、q为一真一假，

若p真q假，得<a<2;    若p假q真，得≤a≤4.

综上可知，a的取值范围是或.

思路分析：p且q为假，p或q为真，  ∴p、q为一真一假，分别求出两个命题真时对应的的范围，取交集即得a的取值范围是或.