Question

已知函数f（x）=2^x+3，f^-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）=2^x+3，f^-1（x）是f（x）的反函数，我们易求出反函数f^-1（x）的解析式，进而根据对数函数的运算性质结合mn=16，得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=2^x+3，
∴f^-1（x）=log₂x-3
∴f^-1（m）+f^-1（n）=log₂m-3+log₂n-3=log₂（mn）-6=log₂16-6=4-6=-2
故答案为：-2
点评：本题考查的知识点是反函数，对数函数的运算性质，其中根据已知条件，求出反函数f^-1（x）的解析式是解答本题的关键．