Question

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．
（1）求甲比乙少投进一次的概率；
（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．

Answer 1

（1）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“每人投篮两次，甲比乙少投进一次”为事件C，则事件C包括两种情况：
①甲两次中一次，乙两次全中，其概率为P₁=C

12

1

2

×

1

2

•C

22

（

4

5

）²=

8

25

，
②甲两次一次未中，乙两次中一次，其概率为P₂=C

02

1

2

×

1

2

•C

12

4

5

×

1

5

=

2

25

；
所以所求概率P=P₁+P₂=

8

25

+

2

25

=

2

5

；
（2）两人得分之和ξ可能取值为0，2，4，6，8．
则当ξ=0时，表示每人投篮两次都未中，其概率为P（ξ=0）=C

02

(

1

2

)2•C

02

(

1

5

)2=

1

100

，
当ξ=2时，表示每人投篮两次，恰有一人两次中一次，
其概率为P（ξ=2）=C

12

(

1

2

)2•C

02

(

1

5

)2+C

02

(

1

2

)2•C

12

1

5

 ×

4

5

=

1

10

，
同样地，P（ξ=4）=C

12

(

1

2

)2•C

12

1

5

 ×

4

5

+C

02

(

1

2

)2•C

22

(

4

5

)2+C

22

(

1

2

)2•C

02

(

1

5

)2=

33

100

P（ξ=6）=C

22

(

1

2

)2•C

12

1

5

 ×

4

5

+C

12

(

1

2

)2•C

22

(

4

5

)2=

2

5

P（ξ=8）=

4

25

数学期望Eξ=0×

1

100

+2×

1

10

+4×

33

100

+6×

2

5

+8×

4

25

=5.2．