题目内容

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:
(Ⅰ)求乙球员得分的平均数和方差;
(Ⅱ)分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和Y的分布列和数学期望.
(注:方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]其中
.
x
为x1,x2,…xn的平均数)
分析:(I)由茎叶图可知,乙球员四场比赛得分,从而,可求乙球员得分的平均数和方差;
(Ⅱ)确定从两人得分中随机选取一场的得分情况、得分和可能的结果,即可求得得分和Y的分布列和数学期望.
解答:解:(Ⅰ)由茎叶图可知,乙球员四场比赛得分为18,24,24,30,
所以平均数
.
x
=
18+24+24+30
4
=24;                  …(2分)
∴s2=
1
4
[(18-24)2+(24-24)2+(24-24)2+(30-24)2]
=18 …(5分)
(Ⅱ)甲球员四场比赛得分为20,20,26,32,分别从两人得分中随机选取一场的得分,共有16种情况:
(18,20)(18,20)(18,26)(18,32)
(24,20)(24,20)(24,26)(24,32)
(24,20)(24,20)(24,26)(24,32)
(30,20)(30,20)(30,26)(30,32)…(8分)
得分和可能的结果有:38,44,50,56,62                 …(9分)
得分和Y的分布列为:
Y 38 44 50 56 62
P
1
8
5
16
5
16
3
16
1
16
…(11分)
数学期望EY=38×
1
8
+44×
5
16
+50×
5
16
+56×
3
16
+62×
1
16
=48.5.…(13分)
点评:本题考查茎叶图,考查方差与期望,考查学生的计算能力,属于中档题.
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