Question

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则三棱锥的体积与球的体积之比是________．

Answer 1

分析：由题意求出三棱锥底面ABC的面积，然后求出三棱锥的体积，再求出球的体积即可求出比值．
解答：解：如图，已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC，，?AB=2r，∠ACB=90°，BC=，
∴V_三棱锥=，V_球=，
∴V_三棱锥：V_球==．
故答案为：．
点评：本题考查球的内接体的体积和球的体积的计算问题，注意转化思想的应用，是基础题．