题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在
与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．
解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b
由f′（
）=
，f′（1）=3+2a+b=0
得a=
，b=-2
经检验，a=，b=-2符合题意
（2）由（1）得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表
分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
点评：本题考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．
由f′（
）=，f′（1）=3+2a+b=0 得a=
，b=-2 经检验，a=
，b=-2符合题意（2）由（1）得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），
列表
| x | （-2，- ） | - | （-，1） | 1 | （1，2） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
点评：本题考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|