已知球内接正三棱锥的底边边长为3.高为4.求外接球的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知球内接正三棱锥的底边边长为3，高为4，求外接球的半径．

分析由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出外接球的半径．

解答解：如图，球心O到四个顶点的距离相等，
在直角三角形BOE中，
BO=R，EO=4-R，BE=$\sqrt{3}$，由BO²=BE²+EO²，得R=$\frac{19}{8}$，
∴外接球的半径为$\frac{19}{8}$．

点评本题是中档题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．

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