Question

设函数，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线对称；
②f（x）的图象关于对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若    ，则    ．（填序号即可）

Answer 1

【答案】分析：经验证可得①③可推②④，由三角函数的对称性和单调性证明即可．
解答：解：由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的图象关于直线对称；
故sin（2×+ϕ）=±1，即2×+ϕ=，k∈Z，
解之可得ϕ=，
又因为，所以ϕ=，
故可得f（x）=sin（2x+），
由于sin（2×+）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于对称，正确；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，当k=0时，
单调递增区间为[-，]?，故④在区间上，f（x）为增函数，正确．
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④
点评：本题考查正弦函数的对称性和单调性，作为开放性的题目为本题增加了难度，属中档题．