题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，| T16 | T12 |
分析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．
解答：解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，
则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，
T12=b112q1+2++11=b112q66，
∴
=b14q22，
=b14q38，
即（
）2=
•T4，故T4，
，
成等比数列．
故答案为：
则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，
T12=b112q1+2++11=b112q66，
∴
| T8 |
| T4 |
| T12 |
| T8 |
即（
| T8 |
| T4 |
| T12 |
| T8 |
| T8 |
| T4 |
| T12 |
| T8 |
故答案为：
| T8 |
| T4 |
| T12 |
| T8 |
点评：本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
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