题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，
，
，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；
（2）边BC上的高．
【答案】分析：（1）利用三角形的内角和π，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，
（2）利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．
解答：解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π
所以cosA=
，sinA=
，A=
（2）由正弦定理得：
sinB=
=
由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜
．从而cosB=
=
由上述结果知B=
，C=
，
sinC=sin（A+B）=sin（
），
设边BC上的高为h则有
h=bsinC=
sin（
）=
=
．
点评：本题是中档题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．
（2）利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．
解答：解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π
所以cosA=
，sinA=，A=（2）由正弦定理得：
sinB=
=由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜
．从而cosB==由上述结果知B=
，C=，sinC=sin（A+B）=sin（
），设边BC上的高为h则有
h=bsinC=
sin（）==．点评：本题是中档题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|