Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

Answer 1

分析：（1）要组成无重复数字的四位偶数，则末位为0，2，4中一个，且首位不能为0，所以可用分类计数，分成三类，0在个位，2在个位，4在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．
（2）要组成无重复数字的5的倍数的五位数，则末位为0，5中一个，且首位不能为0，所以可用分类计数，分成两类，0在个位，5在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可

解答：解：（1）第一类：0在个位时有A₅³个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A₄¹种），十位和百位从余下的数字中选（有A₄²种），于是有A₄¹A₄²个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A₄¹A₄²个．
共有四位偶数：A₅³+A₄¹A₄²+A₄¹A₄²=156个．
（2）个位数上的数字是0的五位数有A₅⁴个；个位数上的数字是5的五位数有A₄¹A₄³个．
故满足条件的五位数的个数共有A₅⁴+A₄¹A₄³=216个．

点评：本题考察了分类计数原理在排列问题中的应用，注意分类要不重不漏．