Question

底面半径为1，高为

3

的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为

2

3

．

Answer 1

分析：由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积，求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．

解答：解：设所求的圆柱的高为h，它的轴截面如图：
由图得，

3 -h

3

=

R

1

，所以h=

3

-

3

R
∴V=πR2(

3

-

3

R)，V′=2

3

πR -3

3

πR2．令V′=0，得R=

2

3

得R=

2

3

是极大值点，也是最大值点，即当R=

2

3

时，内接圆柱的体积最大
故答案为：

2

3

点评：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的