题目内容

设方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则

A.
x₁x₂＜0
B.
x₁x₂=1
C.
0＜x₁x₂＜1
D.
x₁x₂＞1

C
分析：此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2^-x的单调性，结合图象易知答案．
解答：

解：画出函数y=2^-x和y=|lgx|的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有2交点．
交点的横坐标即为方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，
结合图形可得：0＜x₁x₂＜1．
故选C．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F₂（2，0），且b=

a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F₂的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）²-y²=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为

(t为参数，α为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（Ⅱ）当α=

时，设P（1，0），若直线l与曲线C有两个交点是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的长．

（2012•洛阳模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

（2010•上海模拟）设向量

=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|

，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

．
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（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标．