Question

不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

令y=|x-1|+|x+1|
当x＞1时，y=x-1+x+1=2x
当x＜-1时，y=-x+1-x-1=-2x
当-1≤x≤1时，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立
只要2≥4^a即可
∴a≤

1

2

故答案为(-∞，

1

2

]．