题目内容

14．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少10cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

分析 作出圆柱的侧面展开图，找到A点关于茶杯口的对称点A′，则A′A在展开图中的直线距离即为最短距离．

解答 解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，
则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm．
故答案为：10．

点评 本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

练习册系列答案
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1．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=-x2+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$其中“H函数”的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
2．若C18m=C183m-6，则m=3或6．
2．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|，$g（x）=\frac{1}{2}x+3$
（1）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞-1，且当x∈[-a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．
9．函数$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}+a$为奇函数，则实数a=$-\frac{1}{2}$；函数f（x）在[1，3]上的值域为$[-\frac{7}{18}，-\frac{1}{6}]$．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，5，3），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
6．某圆锥的侧面展开图为半径为1的半圆，则该圆锥底面半径长为$\frac{1}{2}$．
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（　　）
A．α⊥β且m⊆αB．m⊥n且n⊆βC．α⊥β且m∥αD．m⊥n且n∥β
4．鲁班锁，是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，原为木质结构，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下，左右，前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90度榫卯起来，若正四棱柱体的高为4，底面正方形的边长为1，则该鲁班锁的表面积为（　　）
A．48B．60C．72D．84

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