Question

若

a

=（2，1），

b

=（-3，-4），则向量

a

在向量

b

方向上的正射影是

-2

．

Answer 1

分析：根据所给的两个向量的坐标，写出向量

a

在向量

b

方向上的射影的表示式，即

a

的模长乘以两个向量夹角的余弦，变化一下不用求两个向量夹角的余弦，代入数据得到结果．

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（-3，-4），
|

a

|cosθ=

1

| b |

•

a

•

b

=

1

5

（2，1）•（-3，-4）=

1

5

×（-10）=-2，
则向量

a

在向量

b

方向上的正射影是-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查向量的投影，是一个基础题，这种题目单独考查的机会不大，遇到的机会也不多，希望引起注意．