Question

17．已知$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，则sinθ的值为$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

Answer 1

分析 由$\frac{θ}{2}$是第四象限角，根据cos$\frac{θ}{2}$的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin$\frac{θ}{2}$的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，即$\frac{1+x}{x}$≥0，解得x≤-1或x＞0（舍），
∴sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{1-co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=-$\sqrt{1-\frac{1+x}{x}}$=-$\sqrt{-\frac{1}{x}}$，
则sinθ=2sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{-1-x}{{x}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．