Question

18．求值（或化简）．
（1）$\root{4}{81×\sqrt{{9}^{\frac{2}{3}}}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）0.0001${\;}^{-\frac{1}{4}}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{9}$）^-1.5．

Answer 1

分析 利用公式${a}^{\frac{m}{n}=\root{n}{{a}^{m}}}$，结合分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）$\root{4}{81×\sqrt{{9}^{\frac{2}{3}}}}$=$8{1}^{\frac{1}{4}}×{9}^{\frac{1}{12}}$=3×${3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{7}{6}}$．
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$2×{3}^{\frac{1}{2}}×\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}×{3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{3}}$=2×3=6．
（3）0.0001${\;}^{-\frac{1}{4}}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{9}$）^-1.5
=（10^-4）${\;}^{-\frac{1}{4}}$+（3³）${\;}^{\frac{2}{3}}$-[（$\frac{7}{8}$）²]${\;}^{-\frac{1}{2}}$+[（$\frac{1}{3}$）²]${\;}^{-\frac{3}{2}}$
=10+9-$\frac{8}{7}$+27
=$\frac{314}{7}$．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．