Question

（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

                                

 

Answer 1

【答案】

解：如图，作于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为

轴建立空间直角坐标系，则

,

(1)证明：

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

∵即  又∵

∴

(2)解  设与所成的角为,

∴ ，∵，∴，即与所成角的大小为.

(3)解  设点B到平面OCD的距离为，

则为在向量上的投影的绝对值,

由 , 得，即点B到平面OCD的距离为

（综合几何方法求解略）

 

【解析】略