Question

 某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系

（1）求总利润（利润＝销售额－成本） y

（元）与实际销售价x （件）的函数关

系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解: ⑴据题意，得    4分

  5分

⑵由⑴得：当5＜x＜7时，y＝39（2xx²＋252x－535）

当5＜x＜6时，y'＞0，y＝f （x）为增函数

当6＜x＜7时，y'＜0，y＝f （x）为减函数

∴当x＝6时，f （x）_极大值＝f （16）＝195   8分

当7≤x＜8时，y＝6（33－x）∈（150，156]

当x≥8时，y＝－10（x－9）²＋160

当x＝9时，y_极大＝160 10分

综上知：当x＝6时，总利润最大，最大值为195   12分