题目内容
已知函数f(x)＝
．(Ⅰ)若函数在区间(a，a＋
)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；(Ⅱ)如果当x≥1时，不等式f(x)≥
恒成立，求实数k的取值范围；(Ⅲ)求证：1×22×32×…×n2(n＋1)＞en－2(n∈N*)．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)因为 当 所以 所以 (Ⅱ)不等式 所以 令 故 (3)由(2)知： 令 所以 叠加得： ＝n－2(1－ 则 |
，x＞0，则
，
时，
；当
时，
．
在(0，1)上单调递增；在
上单调递减，所以函数
在
处取得极大值．因为函数
在区间
(其中
)上存在极值，
解得
．
即为
记
，则
，
，
在
上单调递增，
，从而
，
在
，所以
．
恒成立，即
，
，则
，
，
，
，
，
)＞n－2＋
＞n－2．
练习册系列答案
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)x有两个零点x1，x2，则有