题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
.
(1)求f(2)与f
， f(3)与f
；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f
有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f
＋f
＋…＋f
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) 
.
【解析】试题分析：（1）利用
.，代入计算，求
与
， 
与
的值；
（2）
利用
，即可证明；
（3）利用
，可得结论．
试题解析：
(1)∵f(x)＝
，
∴f(2)＝
，f
＝
，f(3)＝
，f
＝
.
(2)由(1)发现f(x)＋f
＝1.
证明如下：
f(x)＋f
＝
＋
＝
＋
＝1.
(3)f(1)＝
.
由(2)知f(2)＋f
＝1，
f(3)＋f
＝1，
…
f(2 013)＋f
＝1，
∴原式＝
＝2 012＋
＝
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 轻度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为
，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．
