Question

已知F为椭圆的右焦点，直线l过点F且与双曲线的两条渐进线l₁，l₂分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．

(Ⅰ)若，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．

(Ⅱ)若(O为坐标原点)，，求椭圆的离心率e．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)，是直线与双曲线两条渐近线的交点， 　　，　　　即　　　　　　　　　　　　　　2分 　　双曲线的焦距为4，　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　解得， 　　∴椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分; 　　(Ⅱ)解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为 　　， 　　∵直线的斜率为，∴直线的斜率为， 　　∴直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　7分 　　由　　解得　　即点 　　设由，得 　　即　　　　　　　　10分． 　　∵点在椭圆上，　　　　　　　　　　　　12分 　　∵， 　　　　　　 　　椭圆的离心率是．