Question

4．已知正方形ABCD的中心为直线x-y+1=0和 2x+y+2=0的交点，其中AB边所在直线方程为：x+3y-2=0，求BC边所在直线方程．

Answer 1

分析 联立x-y+1=0和 2x+y+2=0可得正方形的中心坐标为（-1，0），由垂直关系设BC方程为3x-y+b=0，由正方形中心到各边的距离相等可得b的方程，解方程可得．

解答 解：联立x-y+1=0和 2x+y+2=0可解得x=-1且y=0，
∴正方形的中心坐标为（-1，0），
∵AB边所在直线方程为：x+3y-2=0，斜率为$-\frac{1}{3}$，
∴BC边所在直线的斜率为3，设方程为y=3x+b，即3x-y+b=0，
由$\frac{|-1+3×0-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{3}^{3}}}$=$\frac{|3×（-1）-0+b|}{\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$可得b=6或b=0，
∴BC边所在直线方程为3x-y+6=0或3x-y=0

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，涉及方程组的解法和直线的垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．